HomeHomeUpUpSearchSearchE-mailMail
NEW

Aerodynamische momentums door een wiekprofiel

Onderstaande webpagina is nog niet volledig/juist naar mijn zin! Ben nog de theorie aan het mappen op de praktijk!!!

Gebruikte afkortingen en variabelen

Op deze web site worden de afkortingen en variabelen gebruikt die ook gedefinieerd zijn door [Rommel, 2010, p 224].

Verschillende angle of attack hoeken waarnaar gerefereerd kan worden (Relative wind == schijnbare wind):

angleofattack ZLL
[Rogers, 2013, Figure 1]

Vorm van wiekprofielen

Verschillende wiekprofielen (met hun chord-line en pitch hoek β t.o.v. horizontaal) worden bekeken (gebaseerd op [Pouw, 1982]):
Wiekprofielen

Cl en Cddi waardes voor verschillende wieken

Hieronder zijn de Cl en Cddi waardes uit gezet tegen αG waardes van enkele profielen van de wiek op ongeveer 1/3 (μ=0.67; [Prinsenmolen-Committee, 1958, page 107]) vanaf het einde (uit [Prinsenmolen-Committee, 1958, pp 102-118]) (Fauël uses a μ=0.75 [Fauël, 1975, page 3]).
Op dezeweb-site heeft de angle of attack αG de chord-line (moderne) definitie: [Wikipedia, Airfoil, #Airfoil_terminology en Roger, 2013, Figure 1]), terwijl door [Prinsenmolen-Collittee, 1958, p 98] naar het hekwerk gerefereerd werd.
De αG (= α-αi [Rogers]) en Cddi (Cd -Cdi) zijn gecompenseerd (zie Prinsenmolen-Committee, 1958, p 90]) m.b.t. induced drag, grootte windtunnel en refererend naar chord-line.
Cd en Cl waardes enkele wiekprofielen

Sommige curves (Dekker, van Bussel, Bilau en Prinsenmolen) komen niet echt rond (0,0) uit, dit komt omdat de Zero Lift Line (ZLL) niet op de chord-line ligt, maar onder een grotere hoek (αZLL; wat vooral bij [deze] asymmetrische profielen voorkomt).
Uitzondering(?): De Fauël (jib) wiek is asymmetrisch en heeft blijkbaar een kleinere (zelfs negatieve) αZLL. Klopt dat? Feedback is welkom.

Als we refereren aan α (aka ZLL) dan ontstaan de Cl en Cddi curves in onderstaande figuur. De αZLL, de hoek tussen chord-line en ZLL, staat tussen haakjes in de legenda.
CdCdltovZeroLift Line
Hier is een voorbeeld van een Fauël wiek [Prinsenmolen-Committee, 1958, Table 39], met een extrapolatie (tot α is 90deg) door VR (ook kijkende naar [Timmer, 2010]):
Cd en Cl van Fauel wiek

Momentums bij een Fauël wiek

Een Excel spreadsheet is gemaakt waarin bovengenoemde Fauël wiekcoëfficiënten zijn geïmporteerd en daarmee kunnen dan de momentums Tn (in de richting van de as-pen) en Tt (in de tegen-de-wijzers-van-de-klok draairichting) bepaald worden (wiek definities: [Wikipedia, Airfoil, #Airfoil_terminology] en krachten/momentums: [Kuik, 2002, Fig.14]). Een voorbeeld van een resultaat (windkracht 3Bft en rotatiesnelheid 60 enden):
Momenten door een Fauel wiek
De momentums in bestaande grafiek zijn alleen indicatief (dus niet de werkelijke waardes)

Het momentum in rotatierichting is afhankelijk van ([Hepperle, 2022, pers. comm] and [Hassanzadeh, 2016, p 2036]:
Cl*sin(φ) - Cd*cos(φ)
met: φ=α+β

Als we ervan uitgaan dat de windkracht zo'n 1Bft plus of minus kan varieren (zeg binnen 15minuten) ten opzichte van de heersende gemiddelde wind (Watts, 2005, p 14). En als het aantal enden van de wieken dan kan varieren tussen de vrijlopende enden (als molen constant de gemiddelde windkracht ziet) voor de heersende windkracht plus en min 1Bft; dan zouden we onderstaande curve kunnen maken (bedenk dit is een schatting voor Oud Hollands!!!):
Wiek rotatie tov windkracht
Dus bij een heersende wind van 2Bft, is een variatie in windkracht tussen 1 en 3Bft met daarbijhorende vrijelopende wiekrotatie van 5 tot 30 enden/min. Nogmaals dit is een schatting. Feedback is welkom.

Wat houdt een Angle of Attack (AoA) in?

De angle of attack is afhankelijk van pitch β en de hoek van de schijnbare windsnelheid. De picth β is constant (tenminste voor het stukje profiel dat bekeken wordt, zeg een Fauël profiel op een bepaalde plaats op de wiek). De hoek van schijnbare windsnelheid varieerd met de windsnelheid en de wiekrotatiesnelheiden; de hoek verandert omdat: de windsnelkracht variabel is (zeg plus en min 1Bft van de heersende gemiddelde wind) en de wiekrotatiesnelheid (die [vertraagd] met de windsnelheid mee varieerd). De windsnelheid kan af/toegenomen zijn terwijl de wiekrotatiesnelheid nog niet veranderd is (door de traagheid van de gaandewerk massa) en anders om. Hier is een poging gedaan om dit verband weer te geven:
AoA afhenkelijk van snelheden
De AoA is variabel en dat is veroorzaakt dus door de variererende wiekrotatiesnelheid (blauw) en de windsnelheid (oranje) behorende bij een bepaalde heersende wind (zwart). Bij lage windsnelheden is de AoA behoorlijk variabel bv bij 2Bft tussen -12 en 78deg, terwijl vanaf 3Bft de variatie kleiner is, tussen 10 en 45deg.

Bedenk dat de wind richting ook kan varieren met een sigma van 15deg op een korte interval (zeg 15 tot 30minuten). Dat is ook van belang voor eventuele efficency bepaling.

Praktijk ervaringen met verschillende wiek profielen

In de praktijk worden de volgende zaken genoemd over verschillende wiek profielen (zonder rem/regelkleppen):

Bilau, van Riet en ten Have lopen regelmatiger, door de aanwezigheid van regel/remkleppen.

Zijn bovenstaande eigenschappen terug te vinden in de momentum curves van de profielen? Voor de diverse wiek profielen (zonder rem/regelkleppen!) wordt de momentum (in richting van rotatie) mbt angle of attack αG:
Moment afahankleijk van Cl en Cd voor diverse wiekprofielen
We kunnen het volgende uit deze figuur halen:

Momentums veroorzaakt door variatie van yaw (draaiing van de wind)

Bedenk dat de wind richting ook kan varieren met een sigma van 15deg op een korte interval (zeg 15 tot 30minuten). Dat is ook van belang voor eventuele efficency bepaling.

Een simulatie, van de windrichting bij een uitstromende bui (windkracht: 3Bft in hoofdrichting en is afhankelijk van de winddraaiing [yaw] door een bui) en van de aerodynamische momentums op een Fauël wiekprofiel op de hooggste stand, geeft de volgende resultaten (de wieksnelheid [enden] wordt constant gehouden bij varierende yaw ε):
Momenten bij een bui op wiek
De momentums in bestaande grafiek zijn alleen indicatief (dus niet de werkelijke waardes)

Bedenk dat voor een profiel op de laagste stand het gedrag tegenovergestelde gedrag zal zijn. Dus over een hele roede zal het elkaar misschien compenseren, al is er natuurlijk verschil tussen de laagste stand (vlak bij molenhuis) en de hoogste stand (in open lucht).
Nog niet helemaal bekend wat voor consequenties dit heeft? Feedback is welkom.

Referenties

Fauël, P.L.: Vergelijkend windtunnelonderzoek van profielen van fokwieken voor windmolens. In:  VTH-191 (1975).
Hassanzadeh, Arash et al.: Aerodynamic shape optimization and analysis of small wind turbine blades employing the Viterna approach for post-stall region. In: Alexandria Engineering Journal (2016), issue 55, pp. 2035-2043.
Kuik, Gijs van and Wim Bierbooms, Eds: Introduction to wind turbine design. Trans, Delft University Wind Energy Research Institute 2002.
Pouw, G.J.: Wieksystemen voor polder- en industriemolens. Deventer, Kluwer Technische Boeken 1982.
Prinsenmolen-Committee: Research inspired by the Dutch windmills. Wageningen, H. Veenman en Zonen 1958.
Rogers, David F.: Absolute angle of attack. In: https://www.nar-associates.com/technical-flying/angle_of_attack/absolute_wide_screen.pdf (2013), Accessed 16 November, 2022.
Rommel, D.P. et al.: Calculating wind turbine component loads for improved life prediction. In: Renewable energy 146  (2020), pp. 223-241.
Timmer, W.A.: Aerodynamic characteristics of wind turbine blade airfoils at high angles-of-attack. In: https://repository.tudelft.nl/islandora/object/uuid:7bc4ac3e-46d6-4113-8b47-2893ab0fe88e/datastream/OBJ/download (2010), Accessed 17 November, 2022.
Watts, Alan: Zelf wind voorspellen. Alkmaar, De Alk & Heijnen 2005.
Wikipedia, The Free Encyclopedia: Airfoil. In: https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Airfoil&oldid=1118510207#Airfoil_terminology (2022), Accessed November 9th, 2022.

Acknowledgements

I would like to thank people, such as Martin Hepperle and others for their help, encouragement and/or constructive feedback. Any remaining errors in methodology or results are my responsibility of course!!! If you want to provide constructive feedback, let me know.
Disclaimer and Copyright
HomeHomeUpUpSearchSearchE-mailMail
Major content related changes: September 29, 2022