HomeHomeUpUpSearchSearchE-mailMail
NEW

Gust forcing and bending stess

Gust forcing and bending stress by Victor Reijs is licensed under CC BY-NC-SA 4.0


In vet paars zijn nog verder te onderzoeken zaken.

Introductie

Ik wil achterhalen of CFD (steady state RANS) hulp kan bieden bij het bepalen van de gevolgen van Turbulentie Intensity achter dicht bij staande objecten (en dit in samenhang met gust factor)?

In het rapport Rouden onder controle wordt geen enkele maal het woord turbulentie gebruikt, terwijl turbulentie, door nabije objecten, slecht zou zijn voor roedes.

Er zijn twee zaken die een rol spelen bij (repeterende) stress in molen wieken:
  1. Frequentie van events die kunnen optreden:
  2. Krachten op de wiek:

In onderstaande wordt gekeken naar de buiging in windrichting (gerelateerd aan b.v. gusts en wiekrotatie).

Fysieke configuratie

Een beetje kijkend naar de situatie bij Makkinga's Mölle te Ommen:​

STilised
​
Een gestileerde boom (kroondiameter 16m; boom hoogte 15.4m; boomstam lengte 3.6m; en porosity is 20%). Op 31m van centrum boom staat het gestileerde molenhuis (6m diameter en 14m hoog).
Het vlak waarin de wieken draaien staat op 27m van centrum boom (1m voor molenhuis). Askop is op 14m hoog (in werkelijkheid is deze trouwens 12.5m) en een wiekenkruis diameter van 18.5m.
De inlet ABL (Atmospheric Boundary Layer) is U0=5m/sec@10m hoogte (~3Bft) en een z0=0.03m.
Een uitgebreidere molenbiotoop simulatie rondom Makkinga's Mölle is ook uitgevoerd.

Formula in use

Velocity (U) and Turbulent Kinetic Energy (k) have been calculated by CFD simulation in SimScale. For the ABL the usual formula has been used.
Formula for Turbulence Intensity (TI) and Gust torque (koppelmoment) have been used:
GustTorque formula

Bij de constructie van roedes dient rekening gehouden te worden met een gust factor tussen 3 en 4 (Ginger, 2013, Fig. 2) en of obstakels dicht bij molen staan (zoals bomen of huizen).

Het (gust) koppelmoment (of vermogen, als men de efficiëntie van wiekprofiel en rotatiesnelheid/schijnbare wind meeneemt [die zijn hier constant verondersteld]) komt op de askop. Het koppelmoment is verschillend voor elke wiekstand, omdat de windsnelheden afhankelijk van hoogte zijn.

Nominale windsnelheid (gust factor=0, U0=5m/sec)

Kijkend naar de nominale (nom.) koppelmoment veroorzaakt door de nominale snelheid van wind (gust factor=0).
Het nom. vermogen geeft een indicatie van wat een molen kan produceren.
Er is minder (38%) nom. koppelmoment (aka vermogen) door wiekenkruis als er een boom staat.
De nom. koppelmoment verdeling per wiekstand is als volgt:​
gust factor = 0
​
Als er geen boom staat, dan is het nom. koppelmoment voor alle wiekstanden (B, R, O, L) bijna evenveel (aka dicht bij het gemiddelde van 25%).
Als de boom er staat, dan is nom. koppelmoment op de onderste stand (O) laag (2% van B[oven] op O[nder]).

​Gust snelheid (gust factor=3.5, U0=5m/sec)

Er zijn altijd (kortstondige) variatie in de wind, zgn gust (een gust factor=3.5 is normaal in de bouw). Dit veroorzaakt gust koppelmoment op wieken(kruis).
Het sterk variërende gust vermogen zorgt er eigenlijk voor dat de efficiëntie van molen minder wordt.

Er is ongeveer evenveel (95%) gust koppelmoment (aka vermogen) als er een boom staat.
De gust koppelmoment verdeling per wiekstand is als volgt:​

gust factor = 3.5​
Als er geen boom staat, dan is het gust koppelmoment voor alle wiekstanden (B, R, O, L) bijna evenveel (aka dicht bij het gemiddelde van 25%).
Als de boom er staat, dan wordt gust koppelmoment op de onderste stand (O) laag (19% van B op O).

Hierboven werd het cumulatief (geïntegreerd) voor de gehele wiek weergegeven, hieronder (ter illustratie) het koppelmoment over een wiekstand (B, R, O, L):
Gust Torque per each sail


Als U0=10[m/sec] (rond 5Bft) is, dan is koppelmoment 4x zoveel (eerdergenoemde percentages blijven gelijk).
The Turbulence Intencity (TI) that happens due to the tree (calculate din CFD), can be seen this is graph:
Turbulence intencity due to tree

Waar rekening mee houden bij ontwerp roedes

Verschil in nom. koppelmoment met en zonder boom

Het cumulatieve nominale koppelmoment (gust factor=0) zonder boom is ongeveer 2.6x groter dan met boom.

Verhouding cumulatieve nom. en gust koppelmoment

De verhouding cumulatieve nom. en gust koppelmoment is afhankelijk of er een obstakel (b.v. blad dragende boom) staat:
Verschil in koppelmomenten bij wiekstanden
Verhouding koppelmoment van B[oven] op O[nder) wiekstand:
 Bij de constructie van roedes dient rekening gehouden te worden deze drie zaken, daar ze varierende belastingen veroorzaken.

Buigspanning en veiligheidsfactoren

A reference is here.
Gekeken wordt naar:

Oppervlaktetraagheidsmoment

Oppervlaktetraagheidsmoment

Een roede heeft gemiddeld H=0.4m, B=0.24m, t (wanddikte) van 0.02m en Ix in [m4]

Buigspanning

Buigspanning
Met y van 0.2m (H/2), Ix in [m4] en M=koppelmoment [Nm] en σ in [N/m2] (en 1[MPa] = 106[N/m2])

S-N curve

S-N curve steel
σamplitude = (σmax(B) - σmin(O))/2

Veiligheidsfactoren

Veiligheids factoren

Hier is de S-N curve voor de σamplitude berekend voor de bovenste en onderste wiek met de boom in zomer tooi, dit als er windkracht 7Bft (~15m/sec) heerst:
S-N curve steel en molen
De stress in molen wieken (oranje [gesimuleerd met CFD voor B en O wiek] of rood gestippeld [berekend met constante kracht over gehele B wiek en 0N op O wiek]) is dus behoorlijk onder de veiligheidsgrens (groen) van staal (bijna 12x zo klein). Dus gebruikmakend van deze simulatie/berekening is er geen gevaar voor breken.
Klopt dit ook met de werkelijkheid? In zeker zin wel, want de molen staat al zo'n 20 jaar in deze situatie.

ε-N curve

De N-S curve lijkt aan te geven dat er misschien geen 'geheugen' is voor eerdere events. Misschien dat de ε-N curve dat beter doet?
Onderzoek nog nodig.

e-N curve steel

Nawoord

Ik verwacht dat de CFD (gebaseerd op steady-state RANS) een wat gemiddelde stroming (en dus ook k) berekend.
De vraag is of de praktijk dus niet meer variatie heeft dan de CFD aangeeft?

Simpele koppelmoment formule (gestippelde rode curve) geeft gelukkig een resultaat dat vergelijkbaar is met een simpele configuratie (een boom) in CFD (oranje curve).
Dus CFD lijkt geen verkeerde antwoorden te geven, hopelijk kan CFD ook de juiste turbulentie antwoorden geven voor meer complexe groen en bebouwing.

Helaas ben ik dus nog niet volledig overtuigd dat bovenstaande theorie mbt koppelmomenten, buigspanning en endurance limit de praktijk voldoende benaderd.
Kloppen de berekende koppelmomenten/buigspanningen enigszins met de praktijk. En dicht zitten deze verwachte buigspanning bij de endurance limit.
Zijn de CFD verkregen snelheden en Turbulence Intensity (TI) voldoende betrouwbaar om de buigspanning te voorspellen voor traditionele windmolens (aka benchmarking CFD met praktijk)?

Mogelijke test: gebruik rekstrookjes op hoogte en breedte van de roedes, vlak bij askop, en meet wat de vervorming is (Blécour, pers. comm., 2026)
Ik hoop in de nabije toekomst met roede experts of de mensen die de RoeRie hebben opgesteld te kunnen spreken om te kijken of de gevonden buigspanning klopt met de praktijk of andere methoden. Misschien dat er ook nog wat ideeen zijn gegenereerd na alle problemen met deelbare roedes in 2011.

Hulp is dus welkom, laat me weten als je iets kan aanvullen.

References

Ginger, John et al.: Gust wind speeds for design of structures. In: The Eighth Asia-Pacific Conference on Wind Engineering.2013.
Ismaiel, Amr: Wind turbine blade dynamics simulation under the effect of atmospheric turbulence. In: EmergingScience Journal 7  (2023), issue 1, pp. 162-176.

Acknowledgements

I would like to thank people, such as Arnoud de Blécour, SimScale Support and others for their help, encouragement and/or constructive feedback. Any remaining errors in methodology or results are my responsibility of course!!! If you want to provide constructive feedback, please let me know.
Disclaimer and Copyright
HomeHomeUpUpSearchSearchE-mailMail
Major content related changes: June 12, 2026